引言

      金屬管轉子流量計（以下簡稱流量計）具有測量介質種類多、結構簡單、穩定可靠、可測中小流量、壓力損失恒定、使用壽
命長、易于維護、能就地指示流量值等特點，廣泛應用于石油、化工、冶金、能源、輕工等工業部門中的流量測量。

      該流量計^[1]屬于面積式流量計，基于定壓降變節流面積測量流量，如圖1所示。流量計垂直安裝在管道上，當流體自下而上流經錐管時，浮子的前后就產生差壓。浮子在差壓作用下產生上升或下降的位移。當使浮子上升的差壓與浮子所受的重力、浮力及粘性力三者的合力相等時，浮子便處于平衡狀態，因此，浮子的位移與流量的大小存在的對應關系。檢測出浮子的位移大小就可以得到被測流體的流量值。

      當浮子處于靜止位置時，被測流體的體積流量可由下式計算：

      Q=αf_k[2gV_f（ρ_f-ρ）/（Aρ）]^1/2             （1）

      式中：Q為體積流量；α為流出系數；f_k為浮子直徑與其同高度錐管橫截面之間的環隙面積；g為重力加速度；V_f為浮子的體積；ρ_f為浮子的密度；ρ為被測流體的密度；A為浮子的截面積。

      當儀表的結構參數確定后，而且雷諾數大于界限雷諾數時，α為常數，則

      Q = cf_k                                                 （2）

      式中，c為常數。又因為：

      f_k=π（R²- r²）=π（R+r）（R- r）
         =π（r+h tgβ）h tgβ
         =π rh tgβ+πh² tg²β                          （3）

      式中：R為與浮子直徑處于同一高度的錐管內半徑；r 為浮子半徑；h 為浮子位移；β 為錐管錐度。對于結構已定的儀表，其r 和β 值皆為常數，令πcr tgβ=α，πctg²β=b，可得：

      Q = ah+bh²                                        （4）

      由式（4）可知，流量與浮子的位移呈非線性關系，要得到線性刻度或輸出線性的電流信號，就必須設計非線性修正機構進行線性化。

      目前，國內外金屬管轉子流量計采用的線性化技術主要有兩種：一是應用四連桿進行非線性修正；二是利用凸輪進行非線性修正。下面著重介紹這兩種線性化技術。

      1 采用四連桿的線性化技術

      采用四連桿進行線性化的流量計工作原理如圖2所示。當被測流體自下而上流過錐管1時，浮子2就產生位移，浮子的位移通過磁鋼4、5的耦合傳給平衡桿6。此時，位移和流量的關系為非線性，必須通過連桿8、9、10進行線性化才能使指針11有線性流量指標。四連桿的工作原理如圖3所示。

      由式（4）求導可得流量對浮子位移的變化率為

      dQ/dh= a+2bh                                （5）

      由式（5）可知，當h增大時，單位位移所代表的流量值也增大。為了使流量指針的指示角Ψ與角度θ也呈線性關系，必須滿足dΨ/dα也隨h的增大而增大，這就是對四連桿線性化能力的要求。

      連桿8、9、10的長度分別為A、B、C，連桿8與平衡桿6固定在一起，指針與連桿10固定在一起。要求轉角Ψ的變化和流量Q的變化呈線性關系，這樣可用dΨ代替dQ，用dα代替dh，代入公式（5）得

      dΨ/dα = a+2bα                               （6）

      為了滿足Ψ的變化和Q的變化呈線性關系，要求α增大時dΨ/dα也增大。由圖3可見：

      dΨ/dα=A sinθ/（C sinγ）                 （7）

      式（7）中，角α、θ、γ三者的變化方向是一致的，即隨角α增大，θ和γ也增大。因為A、C為常數，所以必須使α增大時，sin θ / sinγ 也增大。為此，當α增大時，應在0^o~ 90^o范圍內變化，則sinθ 增大；而γ應在90^o~180^o范圍內變化，則sin γ 減小。這樣就達到了當α增大時，dΨ/dα也增大，從而實現線性化的目的。

      采用四連桿進行線性化所用零件多，摩擦力大，工作過程中易脫落，而且調整也比較麻煩。近年來隨著計算機輔助制造（CAM）技術的推廣應用，部分生產廠家的流量計開始采用凸輪進行線性化。

      2 采用凸輪的線性化技術

      采用凸輪進行線性化的流量計工作原理如圖4所示。當被測流體自下而上流過錐管1時，浮子2就產生位移，浮子的位移通過磁鋼4、5的耦合傳給平衡桿6。經過凸輪7的線性化和調整件8的傳動，將與流量呈線性關系的角位移傳遞給角位移轉換器9，角位移轉換器將角位移信號轉換成與流量線性對應的標準電流信號輸出遠傳。

      由于每臺流量計的錐管和浮子的加工誤差不可能一致，每臺流量計的流量值Q和浮子位移h的非線性關系也不可能一樣，所以在實際制造時流量計的凸輪都要逐臺校驗加工。設Q與h的非線性回歸模型為

      Q =a₀+a₁h+a₂h²+…+a_mh^m               （8）

      式中：a₀，a₁，…a_m 為待定系數；m為回歸階數，假設m已知（由用戶輸入，選擇誤差較小者）。

      令 h₁=h，h₂=h²，…h_m=h^m，多項式回歸模型就變成了多元線性回歸模型

      Q = a₀+a₁h₁+a₂h₂+…+a_mh_m             （9）

      對于每臺加工好的流量計，通過校驗可以得到n組Q與h的數據，則有

      用最小二乘法求 a₀，a₁，…a_m。作離差平方和

      選擇 a₀，a₁，…a_m使Y 最小，用求最小值的方法求得下列方程組：

      解方程組即可求得回歸系數a₀，a₁，…a_m。從而得到Q與h的非線性關系函數。再根據機械傳動的幾何關系求出將Q與h線性化所需的非線性修正曲線。以上求解過程都通過計算機編程實現。將求出的非線性修正曲線通過計算機控制數控銑床加工成凸輪，如圖5所示，即可使輸出電流與流量呈線性關系。

      采用凸輪進行線性化，減少了零件數量和零件之間的傳動摩擦力，使流量計的轉換器結構簡化，體積小型化，可靠性提高，使用時更加簡單、方便。借助CAM技術，使流量計的校驗時間大大縮短，提高了儀表制造廠的生產效率。開封儀表廠采用該技術后，每臺流量計的出廠校驗時間由原來的平均約40min縮短為25min，同時提高了產品質量，產生了較好的經濟效益。

      3 結束語

      隨著機加工工藝和計算機、微電子技術的發展，流量計的線性化技術也出現了新的發展方向。目前，國外有的流量計直接將線性化曲線通過數控加工設備加工到浮子上，從而使浮子位移與流量呈線性關系。另外，還出現了帶微處理器的全電子式的流量計，采用霍爾傳感器檢測浮子位移，由微處理器通過軟件進行線性化，從而使儀表結構更簡化，精確度更高，功能更強，工作更可靠。這些都代表了流量計線性化技術的發展趨勢。