1 引言

    目前氣體流量檢測使用儀表一般有渦輪流量計、渦街流量計、旋進旋渦流量計、差壓式流量計和容積式流量計等。這些儀表雖能滿足一般的工業應用，但仍存在許多不足^[1～2]_。

    熱式流量計在熱線風速儀的基礎上發展起來^[3]_，一般用來測量氣體的質量流量。具有壓損低；測量范圍度大；無可動部件以及可用于極低氣體流量監測和控制等特點。在氣體流量檢測領域已得到一定的應用^[4～6]_。

    早期的熱式流量計也有用熱線（一般是直徑為3～20_μm的鉑絲）作探頭的，但由于結構上的原因，熱線置于氣流中，比較容易損壞。熱膜探頭就是因為能夠克服熱線探頭容易損壞的缺點得到廣泛應用的。目前使用的熱膜探頭一般都是在微小的陶瓷基片上沉積金屬鉑形成的鉑膜探頭^[7～9]具有結構牢固、反應靈敏、一致性好等特點。

    組合鉑膜探頭將多個電阻集成在同一陶瓷基片上，是目前比較新穎的熱式流量探頭。一般在同一陶瓷基片上集成兩個鉑膜電阻，一個作加熱使用，一個作補償使用。兩個電阻或獨立引線（4線），或接成公共端引線（3線）。3線組合鉑膜探頭的外形見圖1，探頭內部結構如圖2所示。

    從內部結構可以看到，該探頭是將加熱電阻和補償電阻串聯集成在一片底層陶瓷基片上，基片厚度僅為0.15mm，兩個電阻由三條低阻導線引出，探頭尺寸為7mm×2.4mm。傳感元件包括兩個固定于底層基片的隨溫度變化的鉑膜電阻和一個公共端，其中低阻值電阻的一塊小區域用作加熱電阻R_H，在0℃時，探頭電阻為45Ω（±0.5%）；而另外一個高阻值電阻用作補償電阻R_S，在0℃時，探頭電阻為1200Ω（±0.5%）。因為它的熱容量低，傳感器有較快的加熱和冷卻的反應時間。

    2 組合熱膜探頭檢測電路

    組合鉑膜探頭的流量檢測電路如圖3所示。主要包括溫度補償電路和信號放大兩部分，其中溫度補償橋路建立在探頭散熱特性的基礎上進行設計，在整個檢測電路中具有很重要的作用。探頭散熱特性試驗和補償設計原則與單熱膜探頭類似^[7～8]_。不同點是組合鉑膜探頭的補償電阻與加熱電阻在同一陶瓷基片上，所以，加熱電阻的熱量必定會影響補償電阻感受介質溫度。為了消除這種影響，可以在探頭散熱特性試驗時預先檢測加熱探頭在不同環境溫度下對補償探頭測溫的影響，并在補償橋路設計時加以扣除。

    加熱探頭R_H和補償探頭R_C都安裝在流通管道中，兩個探頭與固定電阻R₁和R₂組成測量橋路。管道中氣流靜止時，根據加熱探頭的散熱特性設計的橋路參數將使通過加熱探頭R_H的電流I_H維持在某一靜態電流以維持探頭溫度T_H。當氣流通過管道時，探頭溫度T_H有下降的趨勢，這一趨勢通過反饋能及時增加探頭電流I_H來維持探頭原有的溫度T_H，這就是恒溫工作方式。

    可以證明，通過加熱探頭的電流I_H與質量流速ρv之間有式（1）所示的關系^[10]_。

    當探頭工作在恒溫方式時，熱線和被測氣體的溫度差（T_H−T_C）保持一定，R_H應為常數，供給熱線的電流I_H就是空氣質量流量的衡量尺度。信號電流I_H的平方與質量流量的q_m平方根成正比。電流I_H在R₁上的壓降V作為流量信號，通過放大處理輸出，與質量流量q_m之間的關系應為四次多項式曲線關系。

    式（1）表明，所謂恒溫工作方式是指介質溫度T_C不變時，不管氣流速度v如何變化，都能保持探頭溫差（T_H−T_C）不變，所以探頭電阻R_H也為常數；當介質溫度T_C變化時，探頭溫度T_H也隨之變化，探頭溫差（T_H−T_C）也不恒定。因為從圖3的原理圖可以知道，任何介質溫度下，橋路平衡時，R_H/R₁=R_C/R₂，由于R₁、R₂是固定的精密電阻，所以，任何介質溫度下，則R_H與R_C的比值應為常數。如果用T_H表示熱線溫度，用T_C表示介質溫度，則

    展開式（2），并在等式兩邊同時加上αR_H1R_H2，

    整理后可得

    這就從理論上可以證明了式（1）中的比值（T_H−T_C）/R_H依然保持常數，所以從式（1）可知，信號電流I_H仍然是空氣質量流量的單元函數。這樣的探頭性能正是圖3所示的測量橋路中補償電阻R_C測量介質溫度進行補償的結果。

    3 流量檢測實驗

    根據上述流量檢測電路，設計了DN25的組合鉑膜探頭氣體流量傳感器，流量傳感器的探頭安裝結構如圖4所示。在2000升鐘罩檢測裝置上對流量傳感器進行了多次檢測實驗，取3組實驗結果數據（表1）進行分析，三組實驗數據中第1組和第2組在同一天測量，將流量傳感器安裝在鐘罩裝置上檢測完第1組數據后，將傳感器卸下，又重新安裝回鐘罩裝置檢測第2組，第3組是第二天的檢測數據。

    從表1看出，多次檢測試驗有很高的一致性能。

    4 數據處理與曲線擬合

    在微小流量時具有較高的靈敏度，能測量極低流速，這是熱式氣體流量計的突出優點。隨著流量的增加，靈敏度逐漸下降，U_-q特性曲線反映了流量計傳感部分輸入輸出的非線性特性^{[10～11]_。}該特性曲線確定的函數為U=f（q）。

    由于特性曲線的實驗檢測點數據有限，而且不可避免地存在一定的隨機誤差。如何把這些離散的實驗點連成一條光滑的曲線，并得到能精確而又盡可能簡潔地描述該曲線的函數式，成了流量傳感器數據處理的關鍵之一。線性插值不足以滿足精度要求；而拉格朗日插值、牛頓插值、節點光滑可導的埃爾米特插值等多項式插值法都存在分段多、表達式繁、計算量大等缺點，使用不便。最小二乘法曲線擬合具有各測量點誤差平方和最小的優點，也不要求節點等距，而且表達式，易于計算，適合于工程應用^{[13～15]_。}由于流量數據處理時要把電壓信號送給單片機進行A/D轉換，從而得到與被測物理量相對應的數字顯示。所以，我們需要的是流量對應信號電壓的函數q=F（U），而且，實驗表明函數q=F（U）更容易用多項式來進行擬合處理。

    選取表1中組數據，以多項式{x₀，x₁，…，x_m}為基進行多項式最小二乘曲線擬合。取m=3和m＝4進行擬合，其結果如表2所示：

    從表2看到3階和4階的個別點擬合誤差較大，尚不能滿足流量檢測的精度要求。但如果增大擬合次數，其系數矩陣不易于計算，更難在單片機中實現。因此，選取正交多項式為基作最小二乘擬合。設測得的實驗點數據為（x₀，f₀），（x₁，f₁），…（x_n，f_n），各點的權重為1，選取的正交多項式簇為{φ₀（x），φ₁（x），…，φ_m（x）}，由于基函數兩兩正交，即

    所以其系數矩陣變為對角陣而大大簡化，不需要解矩陣方程就可直接求解。

    這里m的大小可以預先給定或者在計算過程中根據誤差大小進行調整^[10]_。用正交多項式進行數據擬合，按上述方法對同一實驗數據進行6階和7階正交多項式擬合，計算得到的系數如表3所示。

    當擬合次數增加一次時，程序中循環次數加1，其余不用改變，這是目前用多項式作曲線擬合較好的計算方法。

    擬合多項式可根據遞推式（6）和式（7）求得，擬合結果如表4所示：

    從表4可以看出，正交多項式擬合能很好地擬合高次曲線，擬合誤差明顯減小，且系數矩陣易于計算。理論上當擬合曲線的次數進一步增大時，擬合精度可進一步提高，甚至擬合曲線能精確通過各個實驗點。但高次擬合曲線易產生局部振蕩，因此，m的取值也不不是越高越好，而應根據實際情況確定。

    5、結論

    本文所研究的組合鉑膜探頭氣體流量傳感器，在工作電流為30mA左右時，探頭環境溫差已有100多度，具有較高的靈敏度。該工作電流不到一般20Ω鉑膜電阻工作電流的一半，從而使探頭更不容易損壞。

    試驗表明，該氣體流量傳感器測量范圍大，一致性好，響應速度高。經鐘罩氣體流量裝置實驗檢測，6階擬合誤差小于±0.6%，測量范圍達100：1，可以用于管道氣體流量的測量。

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